Портфельная теория Марковица — суть и пример использования

Гарри Марковиц Инвестиции

Портфельная теория Марковица поможет как опытному, так и начинающему инвестору принять верное решение о выгодном размещении свободных средств. Ведь грамотно управлять собственными денежными ресурсами должен каждый уважающий себя человек.

70 лет назад экономист Гарри Марковиц предложил свою теорию формирования портфеля инвестиций, в основе которой лежит идея о прямой связи между доходами и рисками. За эту работу он был удостоен Нобелевской премии, правда, целых 40 лет спустя после обоснования своего учения.

В 21 веке теория Марковица является фундаментом работы крупных финансовых корпораций, банков, инвестиционных компаний, фондов, профессионально работающих на денежном рынке. Но грамотно распоряжаться нужно не только миллионами долларов, а и обычной средней заработной платой или пенсией.

Посмотрим, чем же поможет нам господин Марковиц.

Суть теории Марковица

Суть теории Марковица

Понять принципы теории Марковица сможет любой человек без специального образования, далекий от ценных бумаг, инвестиционных инструментов и многофакторных моделей. Даже если вы не сильны в сложных вычислениях, владеете математикой на уровне школьной программы, после прочтения статьи вы сможете сформировать собственный безрисковый портфель высоколиквидных финансовых активов.

Начнем с основополагающих терминов.

Инвесторы – это мы с вами. В рамках данной статьи рассмотрим непрофессиональных участников рынка, желающих выгодно вложить собственные свободные средства и умножить капитал.

Инвестиционный портфель – это набор всех имеющихся в вашем распоряжении финансовых инструментов, среди которых могут быть:

  • ценные бумаги (акции, облигации, деривативы, опционы, фьючерсы);
  • некоторые товары;
  • драгоценные и цветные металлы;
  • ПИФы;
  • индексы;
  • объекты недвижимости.

Согласно теории Марковица, оптимальный портфель содержит только ценные бумаги, но универсальная модель может включать и другие виды финансовых активов.

Интересные факты

На рынке вложений можно встретить экзотические объекты для инвестирования: художественные ценности, меняющие со временем свою стоимость, антикварные предметы. А для некоторых представляет интерес даже такой необычный вид вложений, как инвестиции в вино.

Например, урожай определенного года отдаленной провинции страны-производителя, особым образом собранный и хранимый, может начать быстро расти в цене. Купив некоторое количество благородного напитка, можно позже получить доход на разнице с первоначальной стоимостью.

Так что если у вас есть лишние средства, которые хотелось бы выгодно вложить, можно пополнить запасы винного погреба. Но будьте осторожны. Если подделка денежных знаков, валюты, ценных бумаг преследуется по закону, то фальсификацию винного напитка или некорректную оценку его стоимости сложно выявить, если только вы не профессиональный сомелье.

Ключевые показатели

Ключевые показатели

Один из главных законов экономики и здравого смысла: любому инвестору хочется получить максимальную прибыль при минимальных рисках потери вложенных средств, а со временем увеличить свой основной капитал.

Главный принцип теории Марковица – математический подход в инвестировании. Первоочередная задача, которую требуется решить при формировании портфеля: определить процентное соотношение активов в нем, создать набор долей (условно обозначим их w), общая сумма которых будет равна единице, то есть 100%:
w1+w2+w3+…+wn = 1
Для этого необходимо зафиксировать показатели доходности и риска будущего портфеля.

Читайте также  Шорт-сквиз - что это на бирже, как торговать

Для определения потенциальной прибыли любого финансового инструмента следует проанализировать его поведение на рынке за последние 7-10 лет (рекомендуемый период), а после вывести показатель математического ожидания.

Общая доходность портфеля (Rп) будет рассчитываться как сумма доходностей по каждому активу (r) соответственно их доле в портфеле: Rп = w1r1 + w2r2 + w3r3 + … + wnrn

Дисперсия доходности – это стандартное отклонение полученной по факту величины от прогнозируемого значения. Данный показатель применяется в качестве меры риска сформированного набора активов. Если стандартное отклонение доходности равно нулю, то считаем этот инвестиционный объект безрисковым, а чем больше значение, тем выше риск.

Ковариация или альтернативная величина – корреляция – это показатель зависимости двух портфельных активов, который описывает поведение доходности акций по отношению друг к другу и общему пакету.

Коэффициент корреляции может принимать отрицательное значение, если рост прибыли по отдельному активу сопровождается снижением общей доходности портфеля, а в случае синхронного изменения показателей – положительное. Чем меньше его значение, тем ниже уровень риска. Рекомендуется включать в состав портфеля акции с наименьшей корреляцией.

Стратегическое целеполагание инвестора

Первый вариант —свести к минимуму уровень риска, зафиксировав желаемую величину прибыли.

Если вы трейдер со стажем, ориентируетесь на финансовом рынке как рыба в воде, то можете прогнозировать определенную доходность ценных бумаг (r) и портфеля (Rп). В таком случае она является фиксированной, а показатель общего риска по портфелю (Dп) должен стремиться к нулю. Ваша задача – минимизировать его в имеющихся условиях, подбирая оптимальную структуру активов в портфеле.

Второй вариант — выставить ограниченную величину риска (Dп), и, соблюдая это условие, найти максимально возможный показатель доходности портфеля (Rп).

Математические вычисления производятся при помощи сложнейших многоступенчатых формул с большим количеством неизвестных, один вид которых вызывает желание просто положить все деньги на банковский депозит. Но, благодаря изобретателю компьютера Джону Мокли и создателю электронных таблиц Excel Джейбу Блюменталю, любой школьник сегодня может выполнить сложнейший анализ риска и доходности инвестиционного портфеля.

Пример использования теории Марковица

Допустим, Вениамин Федорович решил стать инвестором и сформировать портфель ценных бумаг с будущей доходностью (Rп) – 12%. То есть, вложив в акции 1 000 долларов, по истечении инвестиционного периода он получит 1 120 долларов.

Вениамин Федорович планирует приобрести ценные бумаги двух компаний: акции ООО «Теремок» и ЗАО «Иван да Марья».

Известно, что доходность первой ценной бумаги (r1) составляет 10%, а второй (r2) – 20%. Необходимо определить, какую долю портфеля (w) составляют акции каждой компании для достижения заданной величины прибыли.

Согласно портфельной теории Марковица:
w1 + w2 = 1,
Rп = w1r1 + w2r2.

Подставляем исходные данные в систему уравнений:
w1 + w2 = 1,
10w1 + 20w2 = 12.

Опустим подробности решения задачи уровня школьной математики. Вычислив две неизвестные величины системы линейных уравнений, получаем ответы:
w1 = 0,8, w2 = 0.2.
Таким образом, для достижения поставленной цели и получения запланированной доходности Вениамину Федоровичу следует приобрести 80% акций ООО «Теремок» стоимостью 800 долларов и 20% акций ЗАО «Иван да Марья» стоимостью 200 долларов.

Через некоторое время Вениамин Федорович решил увеличить будущую доходность до 15%, изменив инвестиционные предпочтения. Сделаем допущение, что все прочие факторы (стоимость и корреляция акций, будущая доходность и ее стандартное отклонение) остались неизменными.
Подставляем новые исходные данные в систему уравнений:
w1 + w2 = 1,
10w1 + 20w2 = 15.
Произведя вычисления, получаем w1 = 0.5, w2 = 0.5.
То есть, теперь акции обеих компаний должны занимать в портфеле равные доли – по 50%. Таким образом, Вениамину Федоровичу для реструктуризации необходимо продать 30% акций ООО «Теремок», а на полученную сумму приобрести акции ЗАО «Иван да Марья». Для чистоты эксперимента опустим биржевые комиссии и дневные колебания цен.

Некоторое время спустя, Вениамин Федорович стал чаще смотреть биржевые новости и лучше разбираться в экономике. Понимая нестабильность рыночной ситуации, он решил диверсифицировать портфель, увеличив количество наименований ценных бумаг в его составе. В этом случае ему необходимо учесть дополнительные факторы: изменение стоимостей ценных бумаг, их корреляцию, стандартное отклонение доходности, показатели риска по каждой из них, произведя расчеты финансовых функций в электронных таблицах Excel. Так что придется Вениамину Федоровичу пойти учиться на компьютерные курсы.

Сильные стороны портфельной теории Марковица

Сильные стороны портфельной теории Марковица

  1. Универсальность. Инвестиционная модель Марковица чаще применяется для формирования оптимальной структуры портфелей ценных бумаг, но подходит и для других видов инвестиционных инструментов – деривативов, опционов, фьючерсов, индексов, объектов недвижимости.
  2. Вариативность. Помимо определяющих значений допустимого уровня рисков и доходности на эффективность финансовых инструментов оказывают влияние множество факторов, например биржевые показатели, в том числе индекс ммвб. Теория Марковица выявляет не единственный оптимальный, а набор из нескольких вариантов, среди которых инвестор может выбрать удовлетворяющий всем условиям.
  3. Стабильность. Регулярная переоценка портфеля способствует поддержанию оптимальной структуры активов и значений показателей доходности и риска.
  4. Низкий уровень риска. Формируемый по принципам Марковица пакет акций не предусматривает торговлю по коротким позициям (спекуляции) или использование заемных средств (кредитного плеча).
Читайте также  Квалифицированный инвестор - что дает этот статус, преимущества

Недостатки теории Марковица

  1. Ограниченность. Прогноз доходности ценных бумаг в портфеле по теории Марковица производится объективным (историческим) методом. Для этого анализируем колебания цен в прошлом. Но в зависимости от глубины временного периода можно получить несопоставимые результаты.
  2. Однобокость показателей. Будущая доходность финансовых инструментов определяется как среднеарифметическое величин доходностей в прошлом. Но следует учитывать также огромное количество влияющих факторов, объединяемых термином «состояние экономики», что сложно сделать даже профессиональным аналитикам рынка, не говоря уже о простых людях. А показатель риска оценивается с помощью меры изменчивости доходности относительно среднеарифметического, но в этом случае невозможно учесть сверхдоходность акций, она также отражается в модели как рисковая составляющая, что в корне неверно.
  3. Сложность вычислений. Постоянная переоценка множества ценных бумаг требует большого количества информации и математических расчетов. Вычислительная техника, конечно, облегчает эту задачу технически, но фундаментальный анализ финансового рынка все равно остается чрезмерно трудоемким, а кроме того дорогостоящим процессом.
  4. Вариативность. Является не только плюсом, но также минусом метода. Полученные наборы эффективных портфелей могут быть чересчур многочисленными, что затруднит выбор инвестора, повлекши за собой дополнительные издержки на проведение торговых операций с большим количеством акций.

Управление инвестициями: важные моменты

Управление инвестициями

Теория Марковица применяется для формирования инвестиционного портфеля с оптимальной структурой активов. Но дальше вложенные средства требуют постоянного внимания и грамотного управления.

В связи с постоянно меняющейся ситуацией на мировых финансовых рынках инвесторы сталкиваются с регулярными колебаниями цен, процентных ставок, а также порой непредсказуемыми изменениями величин доходности и риска акций на биржах. Со временем первоначально сформированный портфель теряет свою актуальность. Также могут измениться инвестиционные предпочтения владельца портфеля.

Поэтому необходим постоянный мониторинг характеристик инвестиционных объектов (ликвидность, доходность, риск), периодическая переоценка содержимого портфеля и диверсификация структуры активов.

Читайте также  Маркет-тайминг — как предугадать момент для инвестирования

При этом следует учитывать, что пересмотр портфеля связан с определенными дополнительными расходами (комиссионные издержки, потери при конвертации, разница в стоимостях), которые должны быть компенсированы будущей ожидаемой доходностью.

Роль диверсификации

Диверсификация – это принцип включения большого количества ценных бумаг в инвестиционный портфель, за счет чего снижается уровень его финансового риска и достигается оптимальная структура входящих активов. Такая стратегия предполагает, что показатели доходности акций будут иметь наименее возможную корреляцию, гарантируя минимальный риск и прогнозируя при этом высокую прибыль для инвестора.

Иначе говоря, мы диверсифицируем активы для того, чтобы не допускать просадки портфеля при внезапном ослаблении позиций некоторых бумаг. Например, когда доходность по одному из инструментов начинает уменьшаться, рискуя дойти до отрицательных значений, то за счет усиления позиций по другим активам общая доходность портфеля стабилизируется, снижается риск получения убытков.

Знатоки законов рынка ценных бумаг и опытные биржевые трейдеры утверждают, что оптимальное количество финансовых инструментов в портфеле – от 8 до 20, с их распределением между 2-4 классами активов (ценные бумаги, биржевые индексы, недвижимость, драгоценные металлы).

Сегодня инвесторы все чаще рассматривают в качестве инвестиционных объектов индексы, осуществить вложения в которые можно двумя способами:

  • включив в портфель акции, входящие в состав индекса;
  • купив ценные бумаги инвестиционных фондов, портфель которых аналогичен составу соответствующего индекса (ETF – Exchange Traded Fund).

Вложения в индексы называют пассивным инвестированием, которое решает сразу две задачи владельца портфеля – минимизация рисков за счет диверсификации и формирование сверхдолгосрочной стратегии, которая в конечном итоге принесет хорошую прибыль.

Достойную конкуренцию индексным инвестициям могут составить разве что вложения в недвижимость, в том числе трастовые фонды REIT (Real Estate Investment Trust), но они сильно проигрывают индексам по показателям ликвидности, поэтому предпочтение следует отдавать все же первым.

Заключение

Портфельные инвестиции сегодня считаются одним из наиболее распространенных способов вложения средств для получения дохода.

Главной задачей инвестора является подбор наиболее перспективных финансовых активов для создания оптимальной структуры, которая обеспечит достаточную потенциальную прибыль при низких показателях финансовых рисков.

Вычисление показателей для формирования эффективного доходного портфеля осуществляется путем сложных математических расчетов, которые производятся при помощи вычислительной техники, что значительно облегчает этот трудоемкий процесс. Моделирование и периодический перерасчет в электронной таблице excel или специальных программах доступно человеку с любым уровнем финансовой подготовки. Главное — знать необходимые входные параметры и правильно трактовать полученные результаты. С чем вы легко справитесь после прочтения этой статьи.

Желающим более подробно изучить данную экономико-математическую модель рекомендую ознакомиться с книгой Д. Рассела и Р.Кона «Портфельная теория Марковица».
Желаю успехов!

Анна Агеенко
Анна Агеенко

Кандидат экономических наук, специализация финансы и кредит.

Оцените автора
Ранняя пенсия
Добавить комментарий

Заполняя данную форму и нажимая кнопку «Отправить», вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности сайта.

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить